Los techos de cadera son hermosos y confiables. Con un espectacular diseño europeo, se distinguen por la fuerza, el factor Q y la resistencia a las influencias atmosféricas. El sistema de armadura del techo a cuatro aguas es un marco espacial complejo con muchos elementos. Sobre qué matices existen y qué debe considerar al calcular, lo contaremos en este artículo.
Características de diseño
El sistema de armadura del techo a cuatro aguas es una estructura de 4 pasos de los elementos principales y de refuerzo. En la versión clásica, tiene dos pendientes trapezoidales principales y dos caderas finales en forma de triángulos.
Hay variedades: semi-hipped, hip-pediment y tienda de campaña. Sus sistemas de armadura se construyen sobre la base del esquema básico, que se discutirá más adelante.
Se fijará una caja al marco de soporte, que sirve de base para el revestimiento protector y decorativo. En techos cálidos, el aislamiento, las barreras hidráulicas y de vapor se introducen en la composición de la torta para techos.
Por lo general, un techo a cuatro aguas está montado en una "red" con vigas. Aumenta la rigidez de la estructura y es al mismo tiempo una superposición del piso superior.
Elementos principales del marco
Para llevar a cabo el cálculo, es necesario determinar con precisión la posición de cada elemento del sistema y el principio de su funcionamiento:
- Mauerlat es una viga horizontal potente para soportar vigas. Se encuentra a lo largo de todo el perímetro de la casa y los muros de carga internos. Transfiere la carga a los soportes. Está rígidamente sujeto con una hendidura del plano exterior de las paredes.
- La carrera de cresta es una viga ubicada en el punto más alto del techo. Las vigas de las rayas descansan sobre ella. Da estabilidad al sistema.
- Las vigas principales centrales son los elementos de carga inclinados del techo, que perciben la carga del peso del techo y los fenómenos meteorológicos. Ata los extremos de la cresta y mauerlat en las paredes laterales.
- Vigas centrales de cadera: conecten la carrera de la cresta y el mauerlat en las paredes finales.
- Vigas diagonales: apoyen el extremo superior en la cresta y el inferior en las esquinas de la casa. También se les llama esquina, oblicuo o extremo. Hay 4 de ellos en techos clásicos.
- Vigas intermedias – ubicadas entre las centrales con el mismo paso.
- Vigas acortadas, cuernos – descansar en patas diagonales de viga y mauerlat. Su longitud disminuye a medida que se acercan a la esquina del edificio.
Elementos de refuerzo
Los principales componentes del marco de apoyo se ven reforzados por enlaces rígidos. Sujetan los elementos juntos, redistribuyen las fuerzas en el sistema de armadura.
Estos son:
- Bastidores – Apuntala la carrera de patinaje. Instalado verticalmente en una cama acostada o sistema de vigas.
- Barras transversales, bocanadas: pueden ubicarse en el cinturón inferior en forma de "red de viga" o unir las vigas a lo largo de la parte superior. En este último caso, se utilizan como techo para la habitación del ático y el revestimiento del techo.
- Aparatos ortopédicos, aparatos ortopédicos: utilizados con una longitud de vigas de más de 4,5 m para aumentar la rigidez y reducir las deflexiones. Debido a la redistribución de esfuerzos, pueden reducir la sección transversal de los principales elementos de carga.
- Sprengel es una viga diagonal situada en las esquinas de un edificio.
- Diseñado para soportar puntales para vigas oblicuas.
- Las yeguas son elementos que alargan las patas de la viga cuando no son lo suficientemente largas. Instalado para la organización del voladizo de cornisa, tiene una sección transversal más pequeña que las patas de la viga.
- Tablero de viento: montado dentro del sistema y sirve para resistir las deformaciones de las fuertes ráfagas de viento.
Un elemento rígido de 2 vigas, una barra transversal, un bastidor y puntales se llama armadura. Durante la instalación, tales estructuras se instalan en el mauerlat y se sujetan junto con purlins.
Cálculo del sistema de armadura de cadera
El diseño del techo es una etapa importante, sin la cual la construcción de alta calidad es imposible. Si no tiene un proyecto listo para usar en sus manos, entonces debe prepararlo usted mismo. Para mayor claridad, calcularemos sobre el ejemplo de una casa con dimensiones de 9×12 m.
Selección del ángulo de pendiente
Dependiendo de la ubicación de las pendientes en relación con el suelo, los techos a cuatro aguas pueden ser equiláteros y multiinvertidos. La opción más fácil es cuando la pendiente de todas las rayas es la misma. Esto asegura una distribución uniforme de la carga, así como facilita el cálculo y la instalación. Al cortar las vigas, las sierras se llevarán a cabo en el mismo ángulo.
La pendiente se determina sobre la base de los siguientes parámetros:
- Peso propio del techo;
- Carga de viento y nieve;
- Ángulo recomendado para el material de techo seleccionado;
- La presencia de un ático;
- Idea del arquitecto.
Bajo cargas estándar de nieve y viento, el ángulo de pendiente de las laderas estará entre 20 y 45°. Un techo más plano puede contener mucha nieve, y uno empinado no es resistente a los vientos fuertes. En nuestro diseño, tomaremos los ángulos de inclinación de las pendientes principales α = 30 °, y la cadera β = 45 °.
Determinación de la altura de la cresta y la longitud de las vigas centrales
La situación más común es cuando el caballo se encuentra en el centro del edificio. En este caso, la tarea de determinar la altura de la cresta se reduce al cálculo de un triángulo rectángulo con un lado conocido igual a la mitad del ancho de la casa y el ángulo en su parte superior.
Para los cálculos, es necesario recordar del currículo escolar las fórmulas de las funciones trigonométricas básicas:
Así como el teorema de Pitágoras:
Y la similitud de los triángulos:
En nuestro diagrama, la altura del techo en la cresta será igual al producto del lado por la tangente del ángulo:
H=D/2xtgα=9/2xtg30°=4,5х0,5773=2,60 m
Según datos conocidos, podemos encontrar la longitud de las vigas de la pendiente (sin el voladizo de cornisa):
L1=D/2/cosα=4,5х0,8660=5,2 m
O según el teorema de Pitágoras (para probarse a sí mismo):
L=√h²+(D/2)²=√2,6²+4,5²=5,20 m
El ángulo en el vértice es:
Β=90°-α=90°-30°=60°
Será necesario durante la instalación para recortar las patas principales de la viga en la cresta.
Longitud de las vigas centrales a cuatro aguas
Conociendo la altura de la carrera de la cresta de 2,6 m y el ángulo de inclinación de la cadera de 45°, es posible determinar la longitud de la viga central. Según el teorema de Pitágoras, será igual a: la relación entre la altura de la cresta y el seno del ángulo β:
L2=√2×2,6²=3.676 m.
Para cálculos adicionales, necesitaremos la longitud de la proyección de las vigas en el techo. En un triángulo rectángulo con un ángulo de 45°, los catetos son los mismos, es decir, la proyección deseada es igual a la altura de la cresta de 2,6 m.
Longitud de la cresta
Para encontrar la longitud de la carrera, debe determinar cuánto disminuirá la longitud del techo teniendo en cuenta el bisel de las pendientes finales. En nuestro caso, esta es la longitud de la casa menos las dos proyecciones de las vigas centrales a cuatro aguas:
В=12-2х2,6=6,8 m.
Longitud de las vigas de las esquinas
La longitud de las patas oblicuas está determinada por el teorema pitagórico de un triángulo rectángulo, en el que un rollo es igual a la longitud de la viga central a cuatro aguas y el segundo es igual a la mitad del ancho de la casa:
L3= √L2²+(D/2)²=√3.676²+4,5²=√47,29=5.811 m
Longitud de las 4 vigas diagonales 5.811х4=23.244 m excluyendo el voladizo de cornisa.
Si las dimensiones estimadas de la viga son superiores a la longitud estándar de la madera de 6 m, deberán empalmarse. Se recomienda que la articulación se haga más cerca de la cresta en el tercio superior, donde las cargas son mínimas.
Determinación del número y la sección transversal de las vigas
En esta fase, es necesario encontrar valores óptimos en los que se garantice tanto la capacidad de carga de las vigas como el consumo económico de madera.
El cálculo de la sección transversal y la inclinación tiene en cuenta la configuración del techo, su propio peso, el peso del revestimiento, las cargas de nieve y viento, el tipo de madera. Para simplificar los cálculos complejos, puede usar calculadoras en línea o tablas especiales, donde la sección transversal de las vigas y el paso se seleccionan en función de su longitud.
A continuación, se calcula el volumen de madera necesario para la aplicación del sistema de armadura con los parámetros seleccionados. Se comparan los valores, se determina la opción más óptima.
En nuestro ejemplo, deje que la casa esté ubicada en la parte central de Rusia. De acuerdo con la tabla, elegiremos la sección transversal máxima, mínima y media de la viga para vigas con una longitud de 5,2 m. El valor más cercano se ve en la columna para 5,5 m.
Con una sección transversal de 100×250 mm, el paso recomendado es de 215 cm. Encuentre el número de vigas para estos valores, que pueden ubicarse en una cresta de 6,8 m de largo.
6,8/2,15=3,16
Redondear a un número entero mayor 4, es decir, en cada pendiente habrá 5 vigas con una sección transversal de 100×250 mm, en dos – 10. Para su fabricación, se requerirá madera con un volumen de:
5,2х0,25х0,1х10=1,3 m³.
Considere la sección transversal promedio de 75×200 mm con un paso de 110 cm. Entonces el número de segmentos será igual a 6.8 / 1.1 = 6.18, redondeado a 7. El número de vigas para 1 rampa es de 8 piezas, para ambas – 16. Encontramos el volumen de madera para su fabricación:
5,2х0,2х0,075х16=1,248 m³.
Ahora determinemos el consumo de madera con una sección transversal mínima de 50×200 mm y un paso de 0,6 m. Los intervalos en la cresta serán de 6,8/0,6 = 11,3, redondeados 12. Tenemos 14 vigas en cada rampa, 28 en dos. De ahí que el consumo de la tabla sea:
5,2х0,2х0,05х28=1,456 m³.
Para el techo de nuestra geometría, la versión de las vigas con una sección transversal de 75×200 mm a un paso de 110 mm es más económica que el resto. Eso no significa que tengamos que aceptar esos valores. Si se utiliza aislamiento, el valor se puede ajustar en función de su anchura. Por lo tanto, al colocar losas de lana mineral entre las vigas, es óptimo hacer un paso de 600 mm. Esto aumentará ligeramente el consumo de madera, pero no necesitará un dispositivo de caja interno adicional para sujetar el material. Y esto simplifica el trabajo en el aislamiento térmico y, en última instancia, reduce el costo de construcción.
Saliente de cornisa
Para evitar que las paredes se inunden de agua durante las lluvias y el derretimiento de la nieve, se dispone un voladizo de cornisa en el techo. Su ancho mínimo según la norma es de 40 cm. El máximo está limitado solo por la intención del arquitecto.
La longitud del voladizo de cornisa para las vigas principales viene determinada por la fórmula:
∆l = s/cosα, donde s es la extensión del techo fuera de las paredes por parte del proyecto, α es el ángulo de inclinación de la pendiente, ∆l es la diferencia entre la longitud total de la viga y su longitud sin voladizo.
Las cornisas anchas son características de las casas de estilo chalet. Dan un aspecto algo achaparrado, pero protegen bien los edificios en las laderas de las montañas alpinas de los vientos.
Si la longitud del tablero no es suficiente para la organización del voladizo, las yeguas se unen a las vigas. En nuestro caso, las vigas son de 5,2 m. Para no construir la viga, puede encontrar el ancho del voladizo de cornisa con una longitud estándar de madera de 6 m. La longitud de la viga es de 5,2 m, y el voladizo de cornisa permanece 6-5.2 = 0,8 m.
Obtenemos un voladizo (o más bien su proyección sobre una superficie horizontal):
0,8 x cos 30° = 0,8 x 0,866=0,69 m.
Esto es suficiente, por lo que puede prescindir de la construcción de las vigas principales.
Para determinar la longitud total de las vigas centrales a cuatro aguas, encontremos, según el teorema de Pitágoras, la altura del voladizo de la cornisa:
√0.8²-0.69²=0.4 m
Recordemos que el ángulo de inclinación de la cadera es de 45°. Esto significa que el ancho del voladizo será de 0,4 m. De acuerdo con el teorema de Pitágoras, las longitudes de todas las patas de la cadera aumentarán en:
√2×0,4²=0,565 m
Longitud de la pata central de la cadera, teniendo en cuenta el voladizo:
3.676+0.565=4.241 m
Para determinar el voladizo de una viga diagonal, considere la similitud de los triángulos, uno de los cuales está formado por la cresta, el borde y su proyección, y el segundo por la altura de la cornisa, el voladizo y la proyección del voladizo. El coeficiente de proporción será igual a la relación entre la longitud de la viga de la esquina y la altura de la cresta:
K=5.811/2,6=2.235
Por lo tanto, la longitud del voladizo del borde es igual al producto del coeficiente y la altura de la cornisa:
2.235х0,4=0.894 m
Longitud completa de las vigas diagonales:
5.811+0.894=6.705 m.
Una longitud total de 4 vigas de esquina:
6.705х4=26,82 m
Vigas acortadas
Estos elementos del techo se instalan en el mismo paso que las vigas principales, es decir, como en nuestro ejemplo, después de 110 cm.
Obtenemos:
2.6/1.1≈ 2.36 o 3 segmentos enteros. Las vigas acortadas se colocarán uniformemente a través de 2.6/3 = 0.867 m.
Determine las longitudes de las vigas acortadas a partir de la similitud de los triángulos formados por la cornisa, las vigas de soporte y las costillas. Utilizaremos el coeficiente de proporción, que encontramos a partir de la relación de los lados conocidos del triángulo más grande:
6/2.6=2.307 (la longitud de la viga se tomó inmediatamente con el voladizo de cornisa)
A continuación, multiplique el lado conocido en cada triángulo por este coeficiente y obtenga las longitudes de las vigas acortadas:
- 1 — 0,867х2,307=2 m;
- 2 — (0.867+0.867)х2.307=4 m;
En cada rampa hay 2 juegos de vigas acortadas. Su longitud total en las dos pistas:
(2+4)x4=24 m
La sección transversal para ellos se selecciona de acuerdo con la tabla, teniendo en cuenta la longitud máxima de 4 m y el paso adoptado. En este caso, corresponde a un tablero de 75×175 mm, es decir, para vigas acortadas, puede usar madera más económica que para las principales.
Caderas
Para las pendientes finales, el cálculo es similar. Encontramos para cada parte triangular el número de vigas:
4,5/1,1=4,09.
Dado que la carga en la cadera es pequeña, redondeamos a 4. Luego puede ir de acuerdo con el mismo algoritmo, pero una opción más racional cuando se usa madera de sección transversal de 75×200 mm es aumentar el paso a 140 cm, recomendado en la tabla. Obtendremos:
4,5/1,4=3,2.
Redondear a 3, lo que nos permitirá salvar 1 balsa en ambas mitades de la cadera. El paso aumentará a 150 cm, lo cual es permisible.
Para calcular la longitud de los cuernos, se aplica el coeficiente de proporcionalidad de los lados de dichos triángulos:
K=4.241/4,5=0.942
Encuentra las longitudes de las vigas cortas:
- 1 — 1,5х0,942=1,413 m;
- 2 — 3х0,942=2,827 m.
Para cada rampa final, necesitará 4 varillas con una sección transversal de 75×200 mm. La longitud total de las vigas de las dos caderas junto con las centrales:
(1.413+2.827)x4+4.241х2=25.442 m
Determinación del área del techo
Este parámetro es necesario para encontrar la cantidad de techos y madera para la caja.
El área del techo a cuatro aguas es la suma de las áreas de 2 trapecios y 2 triángulos. Utilizamos fórmulas geométricas para encontrar áreas.
El área de una raya es igual al producto de la media suma de las bases del trapecio hasta su altura. En nuestro ejemplo, una base es la longitud de la casa, la segunda es la carrera de la cresta, la altura es la longitud de las vigas, teniendo en cuenta el ancho del voladizo. Por lo tanto, el área de la raya es:
(12+2х0,4+6,8)/2х6= 58,8 m²
El área de la cadera es la mitad del producto de la base del triángulo por la altura. Para nuestro techo con voladizo
(9+2×0,69)x4.241/2=22,01 m²
El área total del techo a cuatro aguas para la casa es de 9×12 m con voladizos:
(58,8+22,01)х2= 161,62 m²
Con los mismos parámetros de la casa y el ángulo de inclinación, la estructura a dos aguas tendría un área más pequeña, pero sería necesario construir 2 hastiales.
Cómo contar una caja
El tipo de caja se establece dependiendo de la cubierta del techo:
- Para pisos rígidos – escasos de un tablero de 25×100-32×100 mm, clavado con un paso de 30-60 cm;
- Para blando: una caja sólida de láminas OSB, madera contrachapada, tablero, colocada con un espacio de 20-30 mm.
Para calcular el volumen de madera para la fabricación de una caja para todo el techo, el área del techo debe dividirse por el paso de colocación del tablero y luego multiplicarse por el ancho y el grosor del tablero.
Por ejemplo, debajo de la baldosa metálica Monterrey, el tablero se coloca después de 35 cm.
161,62/0,35×0,1×0,025=1,154 m³
Se requerirán tablas adicionales para reforzar los patines y cornisas. Se calculan por la longitud de la carrera de la cresta (a ambos lados) y el perímetro de la casa. Para una determinación más precisa del consumo de madera por caja, es deseable hacer un dibujo del diseño, ya que no se permiten juntas colgantes. Se les permite hacer solo en soportes, es decir, vigas.
Vamos a contar el metro (o volumen) de la contra-caja de la barra 50×50 cm. Se puede encontrar conociendo la longitud de todas las vigas:
16х6+24+25,442=145,442 m
Entonces el volumen de la barra:
145,442х0,05х0,05=0,363 m³
Al consumo resultante de madera, es necesario agregar el volumen del tablero y la viga en uniones rígidas. Toda la madera se compra con un margen del 10-15% para el corte y posibles defectos.
Instalación del sistema de armadura: los pasos principales
La instalación del techo a cuatro aguas se llevará a cabo en una secuencia determinada:
- Se coloca un mauerlat a lo largo del perímetro de la casa, y se coloca una patata de sofá en los muros de carga interiores.
- Se instalará un techo con vigas en la parte superior.
- Se monta el bastidor eléctrico del patín. Se desabrocha para aumentar la estabilidad con uniones rígidas.
- Se sujetan las vigas de soporte y centrales, luego las vigas angulares y acortadas. El aserrado de los extremos se lleva a cabo convenientemente con la ayuda de un ángulo de Swenson.
- El bastidor se asegurará mediante tirantes, soportes, vigas de viento, etc.
- Se están organizando impermeabilizantes, contramalla y una caja para un techo rígido. En el blando, primero se coloca un piso sólido, luego se llevan a cabo medidas de impermeabilización.
Dependiendo del tipo de techo, aislado o frío, otras acciones incluyen la colocación de materiales de barrera contra el calor y el vapor o solo un revestimiento protector y decorativo.
Características de corte e instalación de material para techos.
Este trabajo debe llevarse a cabo en un esfuerzo por reducir al mínimo los residuos. Las baldosas metálicas y otros materiales rígidos son menos económicos en este sentido que las tejas de asfalto flexibles. Se puede recortar hasta el 20% del material total. Pero al calcular los costos asociados con la instalación de una caja sólida para blandos y el costo del material de techo de lámina, al final, ambas opciones difieren poco.
Se elaborará un diseño para las láminas de gran formato. Es necesario tener en cuenta el ancho de trabajo, la superposición requerida, la tecnología de fijación a la caja.
A diferencia de los techos a dos aguas, donde la instalación del revestimiento comienza desde la esquina, en las estructuras de cadera hay una cierta secuencia:
- En pendientes triangulares, la colocación se lleva a cabo desde el centro hasta los bordes, en las trapezoidales, desde la esquina superior derecha o izquierda.
- Puede moverse en cualquier dirección, pero tenga en cuenta la superposición correcta. En la hoja inferior debe haber un surco capilar.
- El material se coloca en el suelo y se recorta.
- Las hojas se unen a la caja en eslabones de 3-4 piezas, girando temporalmente con tornillos autorroscantes en la parte superior de la onda.
Después de la nivelación, el bloque se fija permanentemente. El sujetador se instala en la deflexión de la baldosa de tal manera que entre en el centro de la placa de la caja.
Conclusión
Un sistema de armadura de techo de cadera es una estructura con una gran cantidad de elementos y componentes. Al calcular, necesitará no solo conocimiento de las reglas de construcción, sino también fórmulas matemáticas. Si no tiene confianza en sus propias habilidades, es mejor usar programas especiales o confiarlo a ingenieros profesionales.